Кудрявцев Решебник Математический Анализ
Сборник задач по математическому анализу (Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. Математический анализ.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ, Т. Учебник предназначен для вузов с повышенной математической подготовкой. Его задачей является не только изложение основных сведений из математического анализа, но и подготовка учащихся к чтению современной математической литературы. Особое внимание обращено на изложение аналитических методов, вместе о тем в книге нашли свое отражение и некоторые геометрические вопросы теории функций. В первом томе излагаются дифференциальное и интегральное исчисление функций одного переменного, простейшие сведения о функциях многих переменных и теория рядов. Учебник предназначен для студентов физических и инженерно-физическихспециальностей высших учебных заведений.
ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Бесконечно малые и бесконечно 78 Глава первая. Большие функции 4.8. Пределы монотонных функций 80 Дифференциальное исчисление функций 4.9. Критерий Коши существования 81 одного переменного предела функции § 1. Вещественные числа 11 § 5. Непрерывность функции в точке 84 1.1.
Свойства вещественных чисел 11 5.1. Точки непрерывности и точки 84 1.2. Обозначения 20 разрыва функции § 2. Верхние и нижние грани множеств 22 5.2. Свойство функций, непрерывных в 88 2.1.
Свойства верхних и нижних граней 22 точке множеств § 6. Свойства функций, непрерывных на 89 2.2.
Сечения в множестве вещественных 27 промежутках чисел 6.1. Ограниченность непрерывных 89 § 3. Предел последовательности 28 функций.
Достижимость экстремальных 3.1. Определение предела 28 значений последовательности и некоторые его 6.2. Промежуточные значения 91 свойства непрерывной функции 3.2. Пределы монотонных 31 6.3. Обратные функции 93 последовательностей § 7. Непрерывность элементарных 96 3.3. Теорема Больцано—Вейерштрассаи 35 функций критерий Коши 7.1.
Многочлены и рациональные 96 3.4. Бесконечно малые и бесконечно 39 функции большие последовательности 7.2. Показательная, логарифмическая и 97 3.5. Свойства пределов, связанные с 41 степенная функции арифметическими операциями над 7.3.
Тригонометрические и обратные 105 последовательностями тригонометрические функции 3.6. Изображение вещественных чисел 47 § 8. Сравнение функций. Вычисление 106 бесконечными десятичными дробями пределов 3.7. Счетность рациональных чисел. Некоторые замечательные пределы 106 Несчетность вещественных чисел 8.2.
Сравнение функций 111 3.8. Верхний и нижний пределы 55 8.3. Эквивалентные функции 116 последовательностей 8.4. Метод выделения главной части 117 § 4. Функции и их пределы 60 функции. Применение к вычислению 4.1.
Понятие функции 60 пределов 4.2. Способы задания функции 64 § 9. Производная и дифференциал 121 4.3. Элементарные функции и их 68 9.1. Определение производной 121 классификация 9.2. Дифференциал функции 124 4.4. Первое определение предела 69 9.3.
Геометрический смысл производной 127 функции и дифференциала 4.5. Второе определение предела 72 9 4. Физический смысл производной и 131 функции дифференциала 4.6. Свойства пределов функций 76 9.5. Правила вычисления производных, 133. Связанные с арифметическими действиями над функциями 9.6.
Производная обратной функции 137 9.7, Производная и дифференциал 139 сложной функции 9.8. Гиперболические функции и их 145 производные § 10. Производные и дифференциалы 148 высших порядков 10.1.
Производные высших порядков 148 10.2. Свойства производных высших 149 порядков.
Производные высших порядков от 151 сложных функций, от обратных функций и от функций, заданных параметрически. Дифференциалы высших порядков. 154 §11, Теоремы о среднем для 156 дифференцируемых функций 11.1. Теорема Ферма 156 11.2. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о 158 средних значениях § 12. Раскрытие неопределенностей по 164 правилу Лопиталя 0 165 12.1.
Неопределенности вида 0 12.2. Неопределенности вида ∞ 168 ∞ § 13.
Формула Тейлора 173 13.1. Вывод формулы Тейлора 173 13.2. Многочлен Тейлора как многочлен 176 наилучшего приближения функции в окрестности данной точки 13.3. Примеры разложения по формуле 179 Тейлора 13.4. Вычисление пределов с помощью 181 формулы Тейлора (метод выделения главной части § 14. Исследование поведения функции 184 14.1.
Критерий монотонности функции 184 14.2. Экстремумы функций. Определение 184 наибольших и наименьших значений функций 14.3.
Выпуклость и точки перегиба 190 14.4. Асимптоты 196 14.5. Построение графиков функций 198 § 15.
Вектор-функция 209 15.1. Понятие предела и непрерывности 209 для вектор-функции 15.2. Производная и дифференциал 212 вектор-функции.
Длина дуги кривой 216 16.1. Понятие кривой 216 16.2. Касательная к кривой. 221 Геометрический смысл производной вектор-функции. Длина дуги кривой и дифференциал 224 длины дуги 16.4. Плоские кривые 231 16.5.
Физический смысл производной 233 вектор-функции § 17. Кривизна кривой 234 17.1. Радиальная и 234 трансверсальная составляющие 17.2.
Определение кривизны кривой и ее 237 вычисление 17.3. Главная нормаль. Соприкасающаяся 239 плоскость 17.4. Центр кривизны и эволюта кривой 241 17.5. Формулы для кривизны и эволюты 241 плоских кривых Глава вторая. Дифференциальное исчисление функций многих переменных § 18. Множества на плоскости и в 247 пространстве 18.1.
Окрестности и пределы 247 последовательностей точек 18.2. Различные типы множеств 261 § 19. Предел и непрерывность функций 265 многих переменных 19.1. Предел функции 265 19.2.
Непрерывность функций 270 19.3. Непрерывность суперпозиции 272 непрерывных функций 19.4. Теоремы о функциях, непрерывных 273 на множествах 19.5. Равномерная непрерывность 276 функций.
Модуль непрерывности § 20. Частные производные. 283 Дифференцируемость функций многих переменных 20.1. Частные производные и частные 283 дифференциалы 20.2, Дифференцируемость функции в 286 точке 20.3. Дифференцирование сложной 293 функции 20.4. Инвариантность формы первого 296 дифференциала относительно выбора переменных, Правила вычисления дифференциалов 20.5. Геометрический смысл частных 302 производных и полного дифференциала 20,6.
Производная по направлению 305 § 21. Частные производные и 310 дифференциалы высших порядков 21.1. Частные производные высших 310 порядков 21.2.
Дифференциалы высших порядков 313. Глава третья.
Интегральное исчисление функций одного переменного § 22. Определение и свойства 318 неопределенного интеграла 22.1. Первообразная и неопределенный 318 интеграл 22.2. Табличные интегралы 321 22.3.
Интегрирование подстановкой 323 22.4. Интегрирование по частям 325 § 23. Некоторые сведения о комплексных 327 числах и многочленах 23.1. Комплексные числа 327 23.2. Некоторые понятия анализа в 332 области комплексных чисел 23.3. Разложение многочленов на 336 множители 23.4. Общий наибольший делитель 338 многочленов.
Разложение правильных 343 рациональных дробей на элементарные § 24. Интегрирование рациональных 350 дробей 24.1. Инотв на русском.
Скачать карту полностью. Эскиз всей карты, Пример фрагмента, Информация. Карта генштаба СССР. Московская область. Размер карты: 34904 x 30649 пикселей. Тип карты: ozf.OZF карта и ozf.MAP привязка для OziExplorer и Androzic. Файл: zip.ZIP архив 418.31 Мб. Скачать карту. Карты генштаб московская область. Интерактивная карта: Топографические карты СССР N-37 (А) 1:100000. Московская область. Калужская и Тульская области. Эскиз всей карты, Пример фрагмента, Информация. Топографическая карта генштаба Московской области. 63 листа с привязками. Тип карты: Набор из 63 jpg картинок с картами и ozf.MAP файлы привязок. Файл: zip.ZIP архив 149.05 Мб. Интерактивная карта: Топографические карты СССР O-36 (Г) 1:100000. Тверская область. Московская и Новгородская области. Карта составлена из листов карт квадрата O-36-Г издания Генерального Штаба СССР масштаба 1:100000 (в 1 см. Показана местность на 1975-1992 годы.
Интегрирование элементарных 350 рациональных дробей 24.2. Общий случай 352 24.3. Метод Остроградского 354 § 25. Интегрирование некоторых 359 иррациональностей 25.1. Интегралы вида 360 ∫ R x, ( ax + b ) r 1., ( ax + b ) r s dx cx + d cx + d 25.2. Интегралы вида 363 ∫ R (x, ax 2 + bx + c )dx Подстановка Эйлера 363 25.3.
Интегралы от дифференциального 366 бинома P n (x ) 369 25.4. Интегралы вида ∫ dx ax 2 + bx + c § 26. Интегрирование некоторых классов 371 трансцендентных функций 371 26.1. Интегралы вида ∫ R(sin x, cos x) dx 26.2. Интегралы вида ∫sin n x cos m xdx 373 26.3. Интегралы вида ∫sin α x cos β xdx, 374 ∫sin α x sin β xdx, ∫cos α x cos β xdx 26.4. Интегралы от трансцендентных 375 функций, вычисляющиеся с помощью интегрирования по частям 376 26.5.
Интегралы вида ∫ R( shx, chx) dx 26.6. Замечания об интегралах, не 377 выражающихся через элементарные. Функции § 27.
Определенный интеграл 379 27.1. Определение интеграла по Риману 379 27.2. Ограниченность интегрируемой 382 функции 27.3.
Верхние и нижние интегральные 383 суммы Дарбу Верхний и нижний интегралы Дарбу 27.4. Необходимые и достаточные 386 условия интегрируемости 27.5. Интегрируемость непрерывных и 388 монотонных функций. Свойства интегрируемых функций 390 28.1. Свойства определенного интеграла 390 28.2. Теорема о среднем для 399 определенного интеграла. Интегрируемость кусочно- 403 непрерывных функций § 29.
Кудрявцев Математический Анализ Решебник Онлайн
Определенный интеграл с 405 переменным верхним пределом 29.1. Непрерывность интеграла по 405 верхнему пределу. Дифференцируемость интеграла по 406 верхнему пределу. Существование первообразной у непрерывной функции 29.3. Формула Ньютона—Лейбница 408 § 30.
Методы вычисления определенного 409 интеграла 30.1. Замена переменного 409 30.2. Интегрирование по частям 411 § 31.
Мера плоских открытых множеств 413 31.1. Определение меры (площади) 413 открытых множеств 31.2.
Монотонность меры открытых 415 множеств § 32. Некоторые геометрические и 423 физические приложения определенного интеграла 32.1.
Вычисление площадей 423 32.2. Объем тел вращения 429 32.3. Вычисление длины кривой 431 32.4. Площадь поверхности вращения 434 32.5.
Работа силы 438 32.6. Вычисление статических моментов 439 и центра тяжести кривой § 33. Интегралы от неограниченных 442 функций 33.1, Определение интеграла от 442 неограниченной функции 33.2.
Формулы интегрального исчисления 447 для несобственных интегралов на конечном промежутке 33.3. Несобственные интегралы от 449 неотрицательных на конечном промежутке функций. Критерий Коши.
Абсолютно 457 сходящиеся несобственные интегралы на конечном промежутке § 34, Несобственные интегралы с 459 бесконечными пределами интегрирования 34.1. Определение несобственных 459 интегралов с бесконечными пределами. Формулы интегрального исчисления 461 для несобственных интегралов 34.3.
Несобственные интегралы с 465 бесконечными пределами от неотрицательных функций 34.4. Критерий Коши. Абсолютно 469 сходящиеся несобственные интегралы с бесконечными пределами. Метод улучшения сходимости интегралов Глава четвертая. Числовые ряды 477 35.1.
Определение ряда и его сходимость 477 35.2. Свойства сходящихся рядов 480 35.3.
Решебник Кудрявцев Математический Анализ
Критерии сходимости рядов 482 35.4. Критерии сходимости рядов с 484 неотрицательными членами. Метод выделения главной части n-гочлена ряда 35.5. Знакопеременные ряды 496 35.6. Абсолютно сходящиеся ряды.
499 Использование абсолютно сходящихся рядов для исследования сходимости произвольных рядов 35.7. Сходящиеся ряды, не сходящиеся 506. Признак Дирихле 506 § 36. Функциональные 514 последовательности и ряды. Сходимость функциональных 514 последовательностей и рядов 36.2. Равномерная сходимость 518 последовательностей и рядов 36.3.
Свойства равномерно сходящихся 529 рядов и последовательностей § 37. Степенные ряды 536 37.1. Радиус сходимости и круг 536 сходимости степенного ряда. Формула Коши—Адамара 37.2. Аналитические функции 543 37.3. Вещественные аналитические 544 функции 37.4. Разложение функций в степенные 547 ряды.
Различные способы записи остаточного члена формулы Тейлора 37.5. Разложение элементарных функций 552 в ряд Тейлора 37.6. Разложение в степенные ряды и 560 суммирование степенных рядов методом почленного дифференцирования и интегрирования § 38.
Кратные ряды 562 38.1. Кратные числовые ряды 562 38.2. Кратные функциональные ряды 568 Алфавитный указатель.
Математические методы исследования всегда играли и играют огромную роль в естествознании. Математика неустанно продолжает развиваться и находит все новые и новые области своего применения. Задачи практики в свою очередь приводят к созданию новых направлений математики и ее приложений.
Развитие математики в целом определяет уровень ее приложений и оказывает существенное влияние на развитие других наук и техники. Математика является точной абстрактной наукой, изучающей количественные соотношения и пространственные формы реального мира. Точность математики означает, что методом исследования в математике являются строгие логические рассуждения, а результаты исследований формулируются в строгой логической форме. Абстрактность же математики означает, что объектами ее изучения являются логические модели, построенные для описания и исследования того или иного явления. В этих моделях математика изучает соотношения между их элементами, количественные связи между ними, их форму. Одна и та же математическая модель может описывать свойства очень далеких друг от друга по своему физическому содержанию реальных процессов. Для математики важна не природа рассматриваемых объектов, а лишь существующие между ними соотношения.
С абстрактностью математики связана, с одной стороны, определенная трудность ее усвоения, а с другой—еесила, универсализм и общность. В последнее время, благодаря появлению быстродействующих вычислительных машин, произошел большой качественный скачок в использовании математических методов, которые стали применяться не только в тех областях, где математика использовалась уже давно (например, в механике, физике), но и в тех областях человеческого знания, где математика еще совсем недавно либо применялась мало, либо ее применение даже не представлялось возможным (медицина, экономика, лингвистика, социология и т. Современный научный работник или инженер должен в достаточной степени. Хорошо владеть как классическими, так и современными математическими методами исследования, которые могут применяться в его области. Для того чтобы иметь возможность с успехом применять математические методы при изучении того или иного вопроса, нужно, конечно, прежде всего уметь правильно обращаться с математическим аппаратом, знать границы допустимого использования рассматриваемой математической модели. Вместе с тем, указанными обстоятельствами не исчерпываются характерные особенности решения задач математическими методами, да и вообще математического творчества, т.
Познания объективно существующих математических истин. Для правильной постановки задачи, для оценки ее данных, для выделения существенных из них и для выбора способа ее решения необходимо обладать еще математической интуицией, фантазией и чувством гармонии, позволяющими предвидеть нужный результат прежде, чем он будет получен. Однако интуитивно почувствовать ожидаемый результат и наметить путь исследований — это далеко не все. Интуитивное чувство гармонии является в математике лишь первой, хотя и весьма важной ступенью: интуитивные соображения отдаются на суд холодного рассудка для их изучения, доказательства или опровержения. При этом в математике справедливость рассматриваемого факта доказывается не проверкой его на ряде примеров, не проведением ряда экспериментов в узком смысле этого слова, а чисто логическим путем, по законам формальной логики. Эксперимент или пример могут дать лишь иллюстрацию утверждения или его опровержение или натолкнуть на какую-либоидею. При математическом доказательстве гипотезы, при математическом решении задачи правильный выбор аппарата и метода—залогуспеха и, более того, часто залог того, что в результате будет получено больше полезной информации об изучаемом предмете, чем можно было заранее предвидеть.
Это связано с тем, что математический аппарат таит в себе много скрытой информации и скрытого богатства, накапливавшихся в нем в течение веков. Формулы могут оказаться «умнее» применяющего их и дать больше, чем от них ожидалось. Результат математического исследования часто записывается с помощью длинных, и однообразных формул, подобно тому как прекрасная симфония может быть записана с помощью многочисленных рядов однообразных нотных знаков. Конечно, эта схема весьма идеализирована. Было бы большим заблуждением думать, что для математики имеют значение только доказанные утверждения, только исследования, доведенные в известном смысле до логического завершения.
Можно привести много примеров математических теории и положений, которые, будучи сформулированы лишь в виде гипотез, тем не менее оказывали или оказывают существенное влияние на развитие математики. Свободное владение математическими методами, знания и интуиция приобретаются, накапливаются и развиваются в процессе систематических занятий, в результате длительной и настойчивой работы. Тот, кто последовательно овладевает математическим аппаратом, кто последовательно приобретает твердое и точное знание математических фактов легко и просто двигается дальше; усвоив одно, усваивает и последующее. Для него деревья не загораживают леса, он легко оценивает силу и красоту математических методов, приобретает уверенность в способности и умении справиться с встречающейся ему задачей, и математика делается послушным инструментом в его руках. При изучении математики весьма важно, чтобы учащийся понял и хорошо усвоил основные математические понятия, а не составил о них приближенное расплывчатое представление. То что понято и освоено, входит в плоть и кровь, делается естественным и очевидным, а следовательно, и простым в обращении.
При изучении математики важно также, чтобы учащийся стремился овладеть процессом творческого мышления, чтобы он освоил сущность идей и понятий, понял их взаимосвязь, а не усвоил лишь их внешнюю окончательную форму, записанную с помощью символов. Часто мнение о трудности изучения математики связано с туманным и нечетким ее изложением на интуитивном уровне. Кажущаяся трудность тех или иных математических методов нередко связана с тем, что эти методы не были своевременно, достаточно хорошо разъяснены учащемуся и потому остались им не понятыми. Полное освещение понятия, как правили, не требует больше времени, чем создание о нем интуитивного описательного представления, нуждающегося в дополнительных пояснениях, и оправдывает себя при применении этого понятия, позволяя его правильно использовать.
Лучший и кратчайший способ разъяснить какое-либоматематическое понятие—этодать его точную формулировку. Лучший способ на первом этапе обучения объяснить теорему, выявить ее смысл, установить ее связь с ранее изученными фактами—этодоказать теорему.
Безусловно, при приобретении достаточно хорошей математической культуры вполне допустимо знакомство с рядом утверждений, ограничиваясь лишь их формулировкой без проведения доказательства. Однако на первом этапе обучения это явно нецелесообразно.
Косвенная польза от изучения математики состоит в том, что оно (изучение) совершенствует общую культуру мышления, дисциплинирует ее, приучает человека логически рассуждать, воспитывает точность и обстоятельность аргументации. Математика учит не загромождать исследование ненужными подробностями, не влияющими на сущность дела, и, наоборот, не пренебрегать тем, что имеет принципиальное значение для существа изучаемого вопроса. Все это дает возможность эффективно исследовать и осмысливать новые задачи, возникающие в различных областях человеческой деятельности. Умение логически мыслить, владение математическим аппаратом, правильное использование математических методов дают большую экономию мышления, дают в руки человека мощный метод исследования. Овладеть в достаточной мере математическим методом, математической культурой мышления— далеко не простая задача. Но для того, кто сумеет этого достичь, труд не пропадет зря. Для него откроются новые перспективы человеческой деятельности, заманчивые дороги в неизвестное, откроются качественно новые возможности творчества, качественно новые возможности познания мира.
Причем важно отметить, что все это доступно для каждого, кто хочет овладеть математикой, кто серьезно и последовательно займется ее изучением. ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящий курс является учебником, в котором излагаются основные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисление и теория рядов. Курс написан на основе лекций по математическому анализу, которые читаются автором с 1956 г. В Московском физико-техническоминституте. Математический анализ изучает функциональные зависимости и является той частью классической математики, которая является основой почти для любой математической дисциплины. Поэтому не случайно, что он обычно является первым серьезным курсом высшей математики, с которым приходится сталкиваться учащемуся. Задачей этого курса является не только сообщение известного запаса сведений (определений, теорем, их доказательств, связей между ними, методов решения задач) и обучение их применению.
В его задачу входят развитие у учащихся логического мышления и математической культуры, необходимых для изучения математики (да и вообще для проведения научно-исследовательскойработы), развитие математической (аналитической и геометрической) интуиции. Наконец, курс математического анализа идейно готовит читателя к изучению других математических методов, других математических дисциплин.
Запас сведений, сообщаемых в предлагаемой книге, автор старался сделать по возможности минимальным. Он состоит из изложения лишь тех фактов, которые рассматриваются обычно на лекциях, и необходимых дополнений к ним, которые предназначены ответить на вопросы и рассеять неясности, могущие возникнуть у части слушателей лекций, и этим помочь преодолеть неизбежные затруднения. Материал в книге автор старался изложить так, чтобы максимально помочь учащемуся овладеть различными математическими методами, сделать их простыми и естественными, научить свободно их применять. С этой целью в учебнике довольно много места отводится разбору решения задач на основе рассмотренных общих методов. Имеется также много упражнений, которые позволяют лучше усвоить изложенный материал, по существу разобраться в его содержании, проконтролировать его понимание, развить математическую культуру мышления, научить применять математический аппарат к решению простейших задач. В упражнениях формулируются факты, которые могут быть легко доказаны методами разобранными в курсе, причем эти факты иногда используются в дальнейшем. К упражнениям отнесены такие задания, которые посильны каждому учащемуся.
Весьма рекомендуется при изучении курса делать все упражнения по мере того, как они появляются в тексте, ибо они составляют неотъемлемую часть всего изложения. Если какое-либоиз упражнений вызывает затруднение, это означает, что соответствующая часть курса не усвоена и целесообразно вернуться назад. Кроме упражнений, в курсе изредка попадаются и задачи, решения которых, в отличие от упражнений, отнюдь не являются необходимым условием усвоения курса. Они предназначаются для тех учащихся, у которых появится желание померить свои силы на решении более серьезных и глубоких вопросов, часто требующих новых идей и методов, не рассматриваемых в курсе. Эти задачи весьма различны по своей трудности, и среди них имеются такие, решение которых может потребовать весьма. Длительного времени.
Некоторые упражнения и задачи в известной мере имеют своей целью ответить на вопросы, которые могут возникнуть у учащегося при изучении основных понятий математического анализа. Примеров на применение методов математического анализа к решению задач из смежных дисциплин приводится лишь небольшое количество, поскольку курсы этих дисциплин читаются в высших учебных заведениях параллельно с курсом математического анализа и предполагается, что последний используется в них в достаточной степени. Изложение материала ведется на уровне строгости, принятом в настоящее время в классической математике.
Исключение сделано лишь для некоторых вопросов теории поля, связанных, например, с так называемым правилом штопора, изложенным менее строю. Наведение здесь математической строгости существенно увеличило бы объем изложения этого круга вопросов. Понятие математической строгости в определенном смысле следует считать пока историческим понятием. Уровень строгости при изложении математических методов определяется потребностью практики в широком смысле слова. Невозможность решить ту или иную задачу на прежнем уровне строгости или возникающие противоречия приводят к возникновению новых логических концепций, нового понятия строгости. Во всяком случае, мы в нашем курсе нигде не останавливаемся на вопросах существования (непротиворечивости) возникающих в процессе наших рассуждений множеств и понятий, не подвергаем сомнению принцип произвольного выбора. Мы не будем приводить соответствующих примеров, дабы не посеять у неискушенного учащегося излишних сомнений, которые могут затруднить на первых порах изучение предлагаемого курса.
Отметим некоторые особенности построения нашего курса. Начинается он, как обычно, с изучения основных понятий анализа: числа, функции, предела, непрерывности, производной, интеграла и т.
Теория вещественного числа излагается аксиоматическим методом. Этот метод, являясь наиболее коротким, логически равноправен другим методам введения понятия числа: с помощью ли бесконечных десятичных дробей, с помощью ли классов фундаментальных последовательностей рациональных чисел, с помощью ли сечений в множестве рациональных чисел. Равноправен в том смысле, что ни при одном из этих способов не доказывается существование (непротиворечивость) множества вещественных чисел. При изучении свойств функций большое внимание обращается на метод выделения главной части: показывается, что этот метод является универсальным для решения многих задач анализа; он применяется, например, при исследовании поведения функции (пределы, экстремумы, точки перегиба, асимптоты и т. П ), при исследовании сходимости рядов, как числовых, так и функциональных, при исследовании сходимости интегралов, при изучении отображений многомерных областей, при приближенных вычислениях и т. По возможности в курсе производится ознакомление учащегося с методами, выходящими, собственно говоря, за рамки классического анализа и находящими свое дальнейшее развитие в других отделах математики.
Это делается там, где это полезно, где это в какой-томере лучше разъясняет рассматриваемые свойства и, конечно, принципиально не усложняет изложения. Сюда относятся идеи теории функций вещественной переменной, метрической топологии, функционального анализа. Благодаря этому учащемуся будет легче в дальнейшем усваивать другие математические дисциплины, которые ему встретятся в процессе обучения или работы. Существенным для последней части курса является введение пространства L 2, как пополнения пространства непрерывных функций в соответствующей метрике. Такой подход к пространству L 2 является достаточно коротким. Его недостаток, состоящий в том, что исходное пространство непрерывных функций дополняется некоторыми идеальными элементами, уменьшается за счет доказательства того, что всякая кусочно-непрерывнаяфункция с интегрируемым квадратом (вообще говоря, в несобственном смысле) может быть рассматриваема как элемент пространства L 2 Этого вполне достаточно для широкого круга прикладных задач.
Введение пространств L 2 позволяет с достаточной полнотой изложить теорию рядов Фурье по ортогональным системам и сказывается полезным во многих дальнейших математических курсах (интегральные уравнения, уравнения с частными производными, теория вероятностей и др.). Порядок изложения материала максимально приближен к порядку изложения его на лекциях в МФТИ. Этим объясняется, например, то, что дифференциальное исчисление функций многих переменных излагается в двух разных главах (гл. Автор считает своим приятным долгом поблагодарить профессора С.
Никольского, в беседах с которым в продолжение многих лет совместной работы обсуждалось преподавание различных вопросов математического анализа. Автор приносит глубокую и искреннюю благодарность профессору В. Владимирову и преподавателям кафедры математики Московского физико-техническогоинститута К. Борачинскому, Б. Демьянову, Ю.
Иванилову, С. Колесниковой, А. В, Федосову, Т.
Яковлевой и студентке МГУ И. Бывшевой, взявших на себя труд прочитать рукопись отдельных глав и параграфов. Автор особенно благодарит рецензентов профессора В.
Ильина и доцента И. Аршона, прочитавших рукопись всей книги. Большую благодарность автор приносит редакторам книги А. Селиверстовой и доценту Г. Яковлеву, проделавшим большую работу по ее улучшению. Все сделанные замечания были учтены автором при окончательном редактировании книги. Трудную работу по подготовке рукописи проделали ст.
Лаборанты кафедры Г. Пономарева и Е. Лобанова, за что автор выражает им свою сердечную благодарность. Автор считает также своим долгом отметить, что на него безусловно оказал влияние ряд курсов математического анализа, с которыми он знакомился в то или иное время.
Из них следует отметить курсы Ш. Де ла Валле—Пуссена«Курс математического. Анализа бесконечно малых (Москва, ГТТИ, 1933), Г. Толстова «Курс математического анализа» (Москва, ГИТТЛ, 1954), Г. Фихтенгольца «Курс дифференциального и интегрального исчисления» (Москва, ГИТТЛ, 1947).
0 Драйвер sata nvidiaДрайвер sata nvidia Language: Р СѓСЃСЃРєРёР№. OC: Windows XP, Vista, 7, Mac OS X Leopard File Size: 2.40 Mb Причина Сорошие РґРѕСЂРѕРіРё Рё блиРость Р°РґРјРёРЅРёСЃС‚СЂР°С‚РёРІРЅС‹С С†РµРЅС‚СЂРѕРІ. Тесные контакты между цивилиРациями там давно стали реальностью, Рё РІРаимовыгодное сотрудничество чреРвычайно ускоряет прогресс. Р Р°Румеется, уровень Ремной цивилиРации слишком РЅРёРРѕРє, чтобы вступать СЃ ней РІ контакт. Представьте себе РіСЂСЏРный, кишащий крысами Рё ворами средневековый городишко, РіРґРµ единственным местом отдыСР° является кабак, Р° единственным СЂР°Рвлечением драка. Рђ РІСЃРµ дело РІ том, что гуманисты, как всегда, ошибаются, Рї. Читать далее.
Пятница, 16 Сентября 2011 г. Драйвер sata nvidia Language: Русский. OC: Windows XP, Vista, 7, Mac OS X Leopard File Size: 2.40 Mb Причина хорошие дороги и близость административных центров.
Тесные контакты между цивилизациями там давно стали реальностью, и взаимовыгодное сотрудничество чрезвычайно ускоряет прогресс. Разумеется, уровень земной цивилизации слишком низок, чтобы вступать с ней в контакт. Представьте себе грязный, кишащий крысами и ворами средневековый городишко, где единственным местом отдыха является кабак, а единственным развлечением драка. А все дело в том, что гуманисты, как всегда, ошибаются, полагая, что в высокоразвитом обществе отмирают преступность и жестокость.